Intervalul de încredere se referă la un termen care este utilizat în statistica matematică pentru estimarea intervalului a parametrilor statistici, produs cu o dimensiune mică a eșantionului. Acest interval ar trebui să acopere valoarea parametrului necunoscut cu fiabilitatea specificată.
Instrucțiuni
Pasul 1
Rețineți că intervalul (l1 sau l2), a cărui zonă centrală va fi estimarea l * și în care valoarea reală a parametrului este inclusă cu probabilitatea alfa, va fi intervalul de încredere sau valoarea corespunzătoare a probabilitatea de încredere alfa. În acest caz, l * în sine se va referi la estimări punctuale. De exemplu, pe baza rezultatelor oricărui eșantion de valori ale valorii aleatorii X {x1, x2, …, xn}, este necesar să se calculeze parametrul necunoscut al indexului l, de care va depinde distribuția. În acest caz, obținerea unei estimări a unui parametru dat l * va consta în faptul că pentru fiecare eșantion va fi necesar să se pună o anumită valoare a parametrului în corespondență, adică să se creeze o funcție a rezultatelor observației indicatorul Q, a cărui valoare va fi luată egală cu valoarea estimată a parametrului l * sub forma unei formule: l * = Q * (x1, x2, …, xn).
Pasul 2
Rețineți că orice funcție bazată pe observare se numește statistici. Mai mult, dacă descrie pe deplin parametrul (fenomenul) luat în considerare, atunci se numește statistici suficiente. Și pentru că rezultatele observației sunt aleatorii, atunci l * va fi și o variabilă aleatorie. Sarcina de calcul a statisticilor ar trebui realizată ținând seama de criteriile de calitate a acesteia. Aici este necesar să se ia în considerare faptul că legea de distribuție a estimării este destul de definită dacă se cunoaște distribuția densității de probabilitate W (x, l).
Pasul 3
Puteți calcula intervalul de încredere destul de simplu dacă cunoașteți legea de distribuție a estimării. De exemplu, intervalul de încredere al estimării în raport cu așteptarea matematică (valoarea medie a unei valori aleatorii) mx * = (1 / n) * (x1 + x2 + … + xn). Această estimare va fi imparțială, adică așteptarea matematică sau valoarea medie a indicatorului va fi egală cu valoarea reală a parametrului (M {mx *} = mx).
Pasul 4
Puteți stabili că varianța estimării prin așteptarea matematică: bx * ^ 2 = Dx / n. Pe baza teoremei limitei centrale, putem concluziona că legea distribuției acestei estimări este gaussiană (normală). Prin urmare, pentru calcule, puteți utiliza indicatorul Ф (z) - integralul probabilităților. În acest caz, alegeți lungimea intervalului de încredere 2ld, astfel încât să obțineți: alfa = P {mx-ld (folosind proprietatea integralei probabilităților prin formula: Ф (-z) = 1- Ф (z)).
Pasul 5
Trasați intervalul de încredere pentru estimarea așteptării: - găsiți valoarea formulei (alfa + 1) / 2; - selectați valoarea egală cu ld / sqrt (Dx / n) din tabelul integral de probabilitate; - luați estimarea a varianței adevărate: Dx * = (1 / n) * ((x1 - mx *) ^ 2+ (x2 - mx *) ^ 2 + … + (xn - mx *) ^ 2); - determina ld; - găsiți intervalul de încredere prin formula: (mx * -ld, mx * + ld).
