Pentru a economisi bani din inflație, cetățenii îi plasează adesea pe depozite la bănci. Dar principiul calculării dobânzii la depozite nu este cunoscut de toți deponenții. Procesul de trecere de la valoarea actuală a banilor la valoarea sa viitoare se numește acumulare. Suma veniturilor viitoare depinde de durata depozitului și de schema de calcul a dobânzii. În sectorul bancar, se utilizează dobânzi simple și compuse.
Calculul dobânzii simple
Dobânda simplă este utilizată în creditarea tranzacțiilor financiare cu o durată de până la un an. Atunci când se utilizează această schemă, dobânda se acumulează o singură dată, luând în considerare baza de calcul neschimbată. Pentru calcul, se aplică următoarea formulă:
FV = CFo × (1 + n × r), unde FV este valoarea viitoare a fondurilor, r - rata dobânzii, n - termenul de acumulare.
În cazul în care durata operațiunii de împrumut este mai mică de un an calendaristic, atunci se folosește următoarea formulă pentru calcul:
FV = CFo × (1 + t / T × r), unde t este durata operației în zile, T este numărul total de zile dintr-un an
Calculul dobânzii compuse
Atunci când se utilizează o rată complexă, venitul anual din fiecare perioadă este calculat nu din suma inițială a depozitului, ci din suma totală acumulată, inclusiv dobânda acumulată anterior. Astfel, pe măsură ce dobânda se acumulează, are loc capitalizarea dobânzii.
Să presupunem că un deponent a plasat 1.000 de ruble pe un depozit bancar la 6% pe an. Determinați cât va fi acumulat în doi ani dacă dobânda este calculată conform unei scheme complexe
Venituri din dobânzi = rata dobânzii × investiția inițială = 1000 × 0,06 = 60 de ruble
Astfel, până la sfârșitul primului an, suma va fi acumulată pe depozit:
FV1 = 1000 + 60 = 1060 ruble = 1000 × (1 + 0,06)
Dacă nu retrageți bani din cont, dar îi lăsați până anul viitor, atunci la sfârșitul celui de-al doilea an suma va fi acumulată în cont:
FV2 = FV1 × (1 + r) = CVo × (1 + r) × (1 + r) = CVo × (1 + r) ^ 2 = 1060 × (1 + 0,06) = 1000 × (1 + 0, 06) × (1 + 0, 06) = 1123,6 ruble
Pentru calcularea dobânzii compuse se folosește următoarea formulă:
FVn = CVo × FVIF (r, n) = CVo × (1 + r) ^ n
Multiplicatorul dobânzii compuse FVIF (r, n) arată ce va fi egal cu o unitate monetară în n perioade la o anumită rată a dobânzii r.
În practică, foarte des, pentru o evaluare preliminară a eficacității ratei dobânzii, se calculează perioada de timp necesară pentru a dubla investiția inițială. Numărul de perioade pentru care suma inițială se va dubla aproximativ este de 72 / r. De exemplu, la o rată de 9% pe an, capitalul inițial se va dubla în aproximativ 8 ani.
Compararea schemelor simple și complexe de calcul al dobânzii
Pentru a compara diferite scheme pentru calcularea dobânzii, este necesar cum se schimbă factorii de acumulare pentru diferite valori ale indicatorului n.
Dacă n = 1, atunci (1 + n × r) = (1 + r) ^ n.
Dacă n> 1, atunci (1 + n × r) <(1 + r) ^ n.
Dacă 0 <n (1 + r) ^ n.
Astfel, dacă termenul împrumutului este mai mic de 1 an, atunci este benefic pentru creditor să utilizeze o schemă de dobândă simplă. Dacă perioada de calcul a dobânzii este de 1 an, atunci rezultatele pentru ambele scheme vor coincide.
Cazuri speciale de acumulare a dobânzii
În practica bancară modernă, uneori există contacte încheiate pentru o perioadă diferită de un număr întreg de ani. În acest caz, pot fi utilizate două opțiuni de acumulare:
1) conform schemei dobânzii compuse
FVn = CFo × (1 + r) ^ w + f;
2) conform schemei mixte
FVn = CFo × (1 + r) ^ w × (1 + f × r), unde w este un număr întreg de ani, f - partea fracționată a anului.
Să presupunem că un deponent plasează 40.000 de ruble pe un depozit pentru o perioadă de 2 ani 6 luni la 10% pe an, dobânda este calculată anual. Cât de mult va primi deponentul dacă banca calculează dobânzile pentru un sistem complex sau mixt.
1) Calcul conform unei scheme complexe de acumulare:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2, 5 = 50.762, 3 ruble.
2) Calcularea unui sistem mixt de acumulare:
40.000 × (1 + 0, 1) ^ 2 × (1 + 0, 5 × 0, 1) = 50.820 ruble.
Pentru unele depozite, dobânzile se acumulează mai des decât o dată pe an. În astfel de cazuri, se aplică următoarea formulă:
FVn = CFo × (1 + r / m) ^ m × n, unde m este numărul de taxe pe an.
Determinați valoarea viitoare a 7.000 de ruble investite timp de 3 ani, la 7% pe an, dacă dobânda se percepe trimestrial?
FV3 = 7000 × (1 + 0,07 / 4) ^ 3 × 4 = 8620,1 frecare.
Vă rugăm să rețineți că atunci când încheiați un acord privind un depozit într-o bancă, trebuie să vă amintiți că cel mai adesea documentele nu folosesc termenii de dobândă „simplă” sau „compusă”. Pentru a indica o schemă simplă de acumulare, contractul poate conține sintagma „dobânda la depozit se percepe la sfârșitul termenului”. Și atunci când se utilizează o schemă complexă, contractul poate indica faptul că dobânzile sunt percepute o dată pe an, trimestru sau lună.
